Youn Sun Nah est née et a grandi à Séoul dans une famille passionnée par la voix ; son père était chef de chœur et sa mère actrice de comédies musicales.
Elle apprend le piano dans son enfance mais se consacre essentiellement à ses études générales jusqu’à ce qu’elle obtienne son diplôme de Lettres à l’Université de Konkuk en 1992. L’année suivante, elle est invitée par l’Orchestre symphonique de Corée pour chanter des gospels. Elle fait alors ses premiers pas sur disque et sur scène. Suite à cette expérience, elle est remarquée et engagée dans des comédies musicales. Une carrière s’ouvre à elle mais elle n’est pas convaincue d’être sur la voie qui lui correspond. Elle décide finalement de retourner sur les bancs de l’école pour étudier la musique et le chant en profondeur. Francophile, amatrice de chanson, elle vient à Paris durant l’automne 1995. Elle s’inscrit à l’Institut national de musique de Beauvais, au Conservatoire Nadia-et-Lili-Boulanger et au CIM, école de jazz et musiques actuelles. C’est dans cette école que se produit le déclic. Au tournant des années 2000, elle fait ses premières tournées et glane des prix lors des concours organisés par les festivals de jazz.
De son premier album, Reflets, paru en 2001 en Corée, à Voyage en 2008, qui connaîtra une diffusion dans le monde entier, elle s’affirme petit à petit comme une étoile montante du jazz vocal. C’est avec Same Girl, publié en 2010, que sa carrière prend une dimension internationale. Elle parcourt alors les plus grands festivals internationaux de jazz, parmi lesquels Montreux Jazz qui lui confie également la présidence du jury du concours Voix en 2013. L’album Lento (2013) est disque d’or en France et en Allemagne : il l’inscrit définitivement parmi les figures contemporaines du jazz. De 2009 et 2015, Youn Sun Nah donne environ 500 concerts dans le monde, pour la plupart à guichets fermés. Le 23 février 2014, elle fait escale à Sotchi pour chanter durant la cérémonie de clôture des Jeux olympiques d’hiver. En 2017, elle parcourt l’Europe, l’Amérique du Nord et la Corée avec son album She Moves On.
2019 marque un nouveau tournant dans sa carrière : une signature chez Arts Music, division de Warner Music Group, et la sortie de son dixième album, Immersion, suivi d’une nouvelle tournée internationale. Le 28 novembre, elle est promue au rang d’officier des Arts et des Lettres par le ministère de la Culture français. En décembre 2020, éloignée de la scène en raison crise sanitaire mondiale, elle assure la direction artistique et la réalisation de l’album Arirang : the name of Korean vol. 8, dans lequel se rencontrent à distance des musiciens traditionnels coréens (Heo Yoon Jeong, Aram Lee...) et des jazzmen européens (Vincent Peirani, Andy Sheppard, Samuel Blaser...).
En 2022, Youn Sun Nah revient sur scène avec un nouveau répertoire qui prendra également la forme d’un album intitulé Waking World. S’ensuit une tournée de dix-huit mois. Deux ans après Waking World, elle rend hommage aux voix de femmes, en particulier à quelques-unes des chanteuses qui ont marquées son itinéraire, dans un album intitulé Elles et enregistré avec le pianiste et claviériste américain Jon Cowherd. Il paraît en janvier 2024. La tournée associée à cet album débute en novembre 2023 et voit se succéder à ses côtés plusieurs pianistes : Benjamin Moussay, Tony Paeleman, Maxime Sanchez, Bojan Z, Eric Legini et Ruslan Sirota.