Reconnu pour son expertise musicale diversifiée, Paul Connelly est l’un des chefs d’orchestre les plus respectés aujourd’hui. Après une formation aux États-Unis pour devenir pianiste de concert, il manifeste un intérêt précoce pour les possibilités théâtrales de la musique qui le conduit à occuper des postes d’assistant chef d’orchestre à l’Opéra de Boston, à l’Opéra de Santa Fe et à l’Opéra de San Francisco. Il fait ses débuts en tant que chef d’orchestre à l’Opéra de Houston lors d’une tournée nationale de Porgy and Bess de Gershwin, à l’âge de 24 ans. De retour à l’Opéra de San Francisco, il est nommé directeur musical de leur programme Affiliate Artists Program for Opera. Sous cette égide, il se constitue une solide base dans le répertoire lyrique.
Par la suite, à l’invitation de Mikhaïl Baryshnikov, Paul Connelly rejoint l’American Ballet Theatre en tant que chef d’orchestre principal. Il y a l’occasion de travailler directement avec des figures légendaires de la danse telles que Jerome Robbins, George Balanchine, Kenneth Macmillan, Anthony Tudor et Twyla Tharp, pour n’en citer que quelques-unes. Au cours de cette période, il reçoit également de nombreuses invitations, notamment pour se produire avec le New York City Ballet, Nureyev and Friends et, en tant que directeur musical, Baryshnikov and Co. Il est également nommé chef d’orchestre principal invité du Ballet national du Canada. Il participe alors à de nombreux projets cinématographiques, notamment la production emblématique de Don Quichotte de Baryshnikov avec l’ABT, plusieurs émissions Live From Lincoln Center et plusieurs productions Dance in America pour la télévision publique nationale.
Il poursuit ses activités dans le domaine de l’opéra avec des productions telles que Mort à Venise de Britten, Pelléas et Mélisande de Debussy et Dido and Aeneas de Purcell. Un gala à la Staatsoper de Vienne lui vaut d’être invité à y diriger Le Barbier de Séville de Rossini, ce qui marque le début d’une période d’activité intense en Europe. Paul Connelly noue des relations durables avec la Deutsche Staatsoper de Berlin, la Deutsche Oper de Berlin, le Ballet de l’Opéra de Paris, où plusieurs productions ont été filmées, notamment Sylvia de John Neumeir, Jewels de Balanchine, Giselle et une soirée consacrée aux œuvres de Roland Petit ; l’Orchestre Colonne de Paris, qu’il a dirigé dans de nombreux concerts symphoniques ; la Semperoper de Dresde, les Opéras de Nice, Bordeaux, Zurich, l’Opéra de Norvège, le Royal Ballet de Londres, le Royal Ballet de Birmingham, le Ballet national d’Amsterdam, le Ballet de Tokyo, l’Orchestre de la Radio danoise, le Ballet national de Finlande, le San Francisco Ballet, le Ballet national de Corée, l’Opéra national de Hongrie, le Teatro di San Carlo de Naples, la Scala de Milan, où, à l’invitation de Riccardo Muti, il a dirigé Le Turc en Italie de Rossini, La Flûte enchantée et Don Giovanni de Mozart, ainsi que des productions filmées de Giselle, Notre-Dame de Paris et, plus récemment, Coppelia de Ratmansky. Parmi ses projets DVD, citons Caravaggio de Mario Bigonzetti pour le Staatsoper Ballett de Berlin, Casse-Noisette de Rudolf Noureev pour la Wiener Staatsoper et Casse-Noisette et le Roi des souris de Christian Spuck pour le Zurich Opera Ballet.