Armelle Cuny commence la pratique musicale dans une école de musique proche de chez elle et, après un cursus au Conservatoire à rayonnement départemental Huguette-Dreyfus de Mulhouse, est admise au Conservatoire national supérieur de musique et de danse de Paris dans la classe de Jacques Ghestem. Elle y obtient deux premiers prix (violon et musique de chambre) à l'unanimité. Elle entre ensuite en classe de perfectionnement avec le Quatuor Onyx, formation qui décrochera dans les années suivantes plusieurs prix internationaux.
Elle se tourne ensuite vers la musique ancienne et, tout en jouant le répertoire contemporain avec Onyx, 2E2M, L’Itinéraire, elle entre à la Chambre philharmonique, où elle interviendra comme violon solo sous la direction d'Emmanuel Krivine.
Elle a tissé des liens durables avec Les Nouveaux Caractères, à la recherche d'un langage sensible toujours en mouvement.
Elle a toujours aimé enseigner, et est actuellement professeur de violon au Conservatoire à rayonnement départemental de Cachan.