Monica Melcova prend ses premiers cours de musique à l’âge de 5ans en Slovaquie, où elle est née en 1974. Après ses études de piano et d’orgue au Conservatoire de Košice en Slovaquie, puis à l’Université de musique et d’art dramatique de Vienne, dans la classe de Michael Radulescu, elle obtient le Magistra Artium avec mention très bien et le prix d’Excellence.
Admise la même année, en 1999, au Conservatoire national supérieur de musique et de danse de Paris en cycle de perfectionnement, elle suit l’enseignement d’Olivier Latry et Mi-chel Bouvard et obtient dans ce cadre le soutien de la Fondation Meyer, ainsi que celui du Mécénat musicalede la Société générale. De même, la Fondation internationale Nadia-et-Lili-Boulanger lui octroie une bourse pendant ses études dans la classe d’improvisation de Loic Mallié au Conservatoire national supérieur musique et danse de Lyon.
Monica Melcova a réalisé des enregistrements pour les radios telles que l’ORF (Vienne), la Radio Télévision suisse francophone, France Musique, la RTBF (Bruxelles), la NHK (Tokyo)...
En septembre 2002, elle devient pendant un an organiste titulaire du grand orgue Kern au Concert Hall Kitara à Sapporo. Pendant son séjour au Japon, elle se produit dans des salles comme le Suntory Hall, le Metropolitan Art Space et l’Opera City Hall de Tokyo, Opera City Hall, le Performing Center de Niigata, le Minato Mirai Concert Hall de Yokohama ...
Elle fait souvent partie des jury de prestigieux concours internationaux comme le Grand Prix de Chartres, le Concours d’improvisation de Haarlem, le Concours d’orgue de Groningue, le Concours de Saint-Maurice, le Concours de Dudelange et d’autres.
Depuis 2008, elle est professeur d’improvisation au Conservatoire supérieur du Pays basque Musikene à San Sebastian. De 2020 à2022 elle a été professeure invitée àla classe d’interprétation de l’Académie royale de musique du Danemark, à Copenhague.